臺鈔「帶3券」知多少？ @ 鈔事國事天下事事事關心

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44年紅色伍圓平3版帶3券

44年紅色伍圓圓3版帶3券

民國三十九年至五十年代後期，當時「中央印製廠」轄下之印鈔廠共分為兩大體系。
由於這些印鈔廠各自使用的號碼機其字體型式與大、小略有不同，尤其號碼「3」的差異更為明顯，以致形成鈔票流水編號開始有圓3、平3之區別。
這種號碼詳分為圓3、平3之台灣紙幣，若從民國39年7月13日首次出現的三十八年版紅色伍圓開始算起，至54年1月11日發行最後一種五十三年版伍拾圓止，總計在這將近15年內，台灣銀行先後共印製15種有區分圓3、平3版式的近期台灣紙幣。
一般而言，在當時雖屬同版鈔票，若是由「中央印製廠萬華分廠」及其前身「臺灣銀行印刷所」與「第一印刷廠」承印之鈔票，印製的號碼字體通常較大，屬「平3版」。
但若交由另一個系統「中央印製廠青潭總廠」及其前身「中央印製廠三重廠」、「中央印製廠台北廠」承印，號碼字體略小，則為「圓3版」。
由於圓3、平3之差異既明顯又有趣，因此鈔券號碼是否帶3更已成辨識某些早期台鈔版式的一項主要依據。
現今台鈔行情之評定，除考慮品相好壞及存世數量多寡外，一般而言該枚鈔券是否帶3，更是決定價格高低的一項重要指標。
近期台灣紙幣有圓3、平3之分 (含外島券)迄今只出現15種，但自六十一年版伍拾圓與六十一年版壹佰圓之後的台灣紙幣皆已改為電腦製版，號碼字體都統一為固定型式，從此再也無圓3、平3之區別。
奈因大家早都習以為常，久而久之甚至部分泉友在收集該版式並未區分圓3、平3的台鈔時，也常「特意」想找一張帶3券。
例如：筆者就曾遇到有位鈔友在購買台鈔時，還戲謔的詢問老闆該枚紙幣是否有「穿衣」(按台語衣服的「衣」與台語的「3」同音，「穿衣」亦即是否「帶3」)。
因此為了滿足鈔友們對於3的渴求，只要鈔券有帶3，即使多花點錢也覺得無所謂，甚至還視為理所當然。
由於對帶3券特別強調與重視，個人發現除極少數幾種紙幣如「舊台幣本票」尚能倖免於「戀3情結」的迷思外，一般而言，台鈔帶3券之市價普遍都比未帶3券高。
姑且不論此現象是否合理，惟這種對帶3券的重視似已深植大部分藏家心中，甚至已成台鈔收藏的一大特色。
據個人瞭解：若該版台鈔不區分圓3、平3 (如五十三年版壹佰圓)，則在相同品相的前提下，「未帶3」之市價大概只有「帶3券」六、七成左右；但若該版鈔券是有圓3、平3之分，則「帶3券」行情最少是「未帶3券」一倍以上，甚至有些紙幣如「金門四十四年伍圓平3版」與「本島四十四年伍圓平3版」，這兩種平3版的全新帶3券其市價，與未帶平3券就相差約十倍左右。
若再與同品相的圓3版全新券相比，其價差更是高達十幾倍甚至百倍 (例如四十四年伍圓平3版與四十四年伍圓圓3版)。
這種價差不只反映在一般鈔券，「趣味鈔」亦是如此。
例如一般版式之「同號3」趣味鈔，目前除「同號8」的市價比它高，另「一百萬號」與之尚可相提並論外，其他幾種大趣味鈔其市價若和「同號3」相比顯然還是有些差距。
至於該版鈔券若屬詳分圓3、平3版式的「同號3」趣味鈔 (如金門三十八年中央廠壹圓)，則和同版式其他大趣味鈔之價差則又更大。
俗語說：「物以稀為貴」，但台鈔帶3券是否真的比較稀少，以致價格才一直居高不下？
我們不妨從數學「機率」的角度切入，並進一步來探索這個問題，希冀藉此澄清這團迷霧！
流水編號只有六碼的台鈔，通常每一組字軌都是100萬張印製量。
依數學「機率」的理論計算，當中除最後一枚「100萬號」是七位數外，一般所見從最高位的「十萬位」、「萬位」、「千位」、「百位」、「十位」到「個位」依序共六位數。
當這六位數每個位數只出現0、1、2、4、5、6、7、8、9的機率，亦即每個位數皆「不出現3」的機率恰好都是「十分之九」。
現將這六個位數彼此間都視做「獨立事件」(某事件發生的機率，若不為其他事件所影響，就稱該事件為「獨立事件」)，則六個位數皆「不出現3」，只出現0到2及4到9的機率，其計算方式是將「十分之九」連乘「六次」，亦即為「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」答案為「一百萬分之五三一四四一」，也就是說從票號000001到1000000，在這100萬張連號券中，「不帶3券」共有531441張。
若根據「發生某事件的機率」等於「1」減去「不發生某事件的機率」之數學公式推算，現將1減去「一百萬分之五三一四四一」答案為「一百萬分之四六八五五九」，也就是說「帶3券」應有468559張。
「不帶3券」與「帶3券」所占百分率分別是53.14％與46.86％。
在這100萬張連號鈔，「不帶3券」之總數大約是「帶3券」1.134倍，差距其實還不大。
但依目前圓3、平3的行情來評論，有些版式之價差竟高達十倍以上，雖令人難以理解，但也可見台鈔收藏家們對於號碼3的偏好與重視。
今再試以上述公式推算其他幾種不同印製量之台鈔版式，其帶3券出現的比率又各是多少？
例如：「金門壹角白紙彎水版」只有0字頭99999張 (票號自AA000001至AA099999不含樣票AA000000)再加上最後一枚也是唯一的一張1字頭AA100000，一共有10萬張。
其「不帶3券」的機率：「十萬位」是「一分之一」(亦即十萬位出現「不帶3」之機率為1)，另其他五個位數都是「十分之九」，則這六個位數皆不出現3的機率，是「一分之一」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」，所得答案為「十萬分之五九零四九」。
亦即金門壹角白紙彎水不帶3共有59049張，帶3券則是將100000－359049＝ 40951，也就是說有40951張是帶3券。
不帶3券與帶3券百分比分別是59.05％與40.95％。
再舉一例：印製量是20萬張的台鈔如「大花」與「金門四十四年伍圓平3版」，因只有0、1兩種字頭 (另包含最後一枚200000)，其「不帶3券」的機率：「十萬位」是「二分之二」(亦即十萬位「不帶3券」出現之機率是1)，而其他五個位數皆是「十分之九」，則六個位數都「不出現3」的機率為：「二分之二」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」＝「二十萬分之一一八零九八」。
亦即「不帶3」有118098張，「帶3券」有81902張，百分比和只發行10萬張時完全一樣，都是「未帶3券」為59.05％，「帶3券」是40.95％。
此外，如發行30萬張的「金門38年第一廠壹圓AD字軌圓3版」 (票號從AD000001至AD300000)，其出現「不帶3券」的機率：「十萬位」是「三分之三」(十萬位「不帶3券」出現之機率是1)，而其他五個位數皆是「十分之九」，則六個位數都「不出現3」的機率為：「三分之三」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」＝「三十萬分之一七七一四七」。
但因這30萬張的最後一張票號AD300000剛好帶3，故「不帶3券」實際上還要扣除1張只剩177146張，帶3券則再加1張，成為122854張，百分比分別是「未帶3券」為59.05％，「帶3券」是40.95％。
若發行量擴大為40萬張，其「不帶3券」的機率：「十萬位」是「四分之三」，另其餘五個位數都還是「十分之九」，則六個位數都不出現3的機率是「四分之三」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」×「十分之九」＝「四十萬分之一七七一四七」，其中「不帶3券」有177147張，「帶3券」則有222853張，「不帶3券」與「帶3券」的百分比分別是44.29％與55.71％，可說是帶3券出現比率最高的一種發行量型式。
發行量若是50萬張，依上述公式推算「不帶3券」有236196張，「帶3券」有263804張，「不帶3券」與「帶3券」的百分比分別是47.24％與52.76％。
依此類推，發行量是60萬張時，「不帶3券」有295245張，「帶3券」有304755張，「不帶3券」與「帶3券」的百分比分別為49.21％與50.79％。
發行量是70萬張時，「不帶3券」有354294張，「帶3券」有345706張，「不帶3券」與「帶3券」的百分比分別為50.61％與49.39％。
發行量80萬張時，「不帶3券」有413343張，「帶3券」有386657張，不帶3券與帶3券的百分比分別為51.67％與48.33％。
發行量90萬張時，「不帶3券」有472392張，「不帶3券」有427608張，「不帶3券」與「不帶3券」的百分比分別為52.49％與47.51％。
以上所論述，都是探討當發行量設定在「100百萬張以內」時，將每10萬張做為一個單位，各種發行數量的「不帶3券」與「不3券」所佔比率之起伏變化。
現若將發行量擴大推算到七位數，亦即發行量是1000萬張時 (如大陸第一套人民幣壹萬圓牧馬)，「不帶3券」有4782969張，「帶3券」有5217031張，「不帶3券」與「帶3券」的百分比分別為47.83％與52.17％ (這只是舉例人民幣壹萬圓牧馬實際上只發行0、1、2共三種字頭)。
發行量若為八位數1億張 (如大陸第五套人民幣)，其「不帶3券」是43046721張，「帶3券」有56953279張，「不帶3券」與「帶3券」的百分比分別是43.05％與56.95％。
綜合以上所述，可發現在100百萬張的總發行量，若個別探討每10萬張、20萬張、30萬張……所出現「帶3券」之比率，當以發行40萬張時帶3的比率最高，百分率竟達55.71％ (因其中3字頭的10萬張全都帶3)。
此外當發行位數越多 (如七位數、八位數……)，則帶3券的比率亦將隨之提高。例如第五套人民幣每個單一字軌都印製八位數共1億張時，則「帶3券」比率是56.95％，比發行七位數1000萬張的「帶3券」比率52.17％略高。
若再與台灣紙幣每個字軌皆只印製100萬張共六位數的「帶3券」比率46.86％相比，差距顯然又更大。
但不論是何種發行數量 (從10萬張到1億張)，「帶3券」的比率最少還有40.95％ (只發行10萬張、20萬張時)，最高則為56.95％ (發行1億張)。
以上資料經仔細分析當可發現「帶3券」所占比率都不算太低，價差的主要原因乃在於泉友們對台鈔是否帶3的過度迷戀，而與「帶3券」出現之比率似無明顯相關。
同樣的若以此公式來個別推算台鈔中的帶1券 (如舊台幣伍百圓小號版)，在100萬張所占之比率也都和「帶3券」完全一樣。
近幾年來由於紙幣號碼再也不分圓3、平3，有些收集趣味鈔的泉友，尤其是新近加入或較年輕一輩的藏家，基於「發發發發發發」的諧音並想討個吉利，因此對於「同號8趣味鈔」的喜愛和重視程度已明顯超過其他大趣味鈔，市價也立刻反映出此種後來居上的趨勢。
但對整個台鈔生態而言，「帶3券」的地位並不因此就會被完全取代，試看看所有台鈔拍目及每個錢幣商所開出的價格，只有強調「帶3券」值多少錢，相信目前還沒有哪一家幣鈔拍目或錢幣商會說帶8券要多少錢，不帶8只要多少錢吧！
這種對「帶3券」的迷思，雖有部分錢幣商與鈔友們頗不以為然。
例如十幾年前筆者就曾私下與台南李庚申先生討論過此問題，李先生認為大部分未區別圓3、平3的台鈔版式，若強將帶3券與不帶3券定出不同的價格根本沒必要。
但筆者反問：那您所出版的台鈔目錄與發行的拍賣目錄為何不將並無圓3、平3之分的台鈔版式 (例如53年版壹佰圓)，不管它是否有帶3，價錢乾脆都定為一樣！
接著筆者又再問：此種現象既如此不合理，憑您在台灣幣鈔收藏界的影響力，不妨就當個急先鋒，做個義無反顧的烈士，並以具體行動來實踐自己的理念，帶頭來扭轉這個怪現象啊！
但李先生當時似也無提出令筆者心服口服的答案。
易言之，站在錢幣商的立場，或許認為如果大家都不要刻意強調鈔券是否應該帶3，亦即有3無3都一樣時，則其手中持有的「未帶3券」可能較易出售；可是一旦牽涉到和自己的切身利益相關時，例如買家也要求錢幣商將手中帶3券與不帶3券的價格都一視同仁，則這種堅持卻又未必禁得起考驗。
因此理想歸理想，現實畢竟還是現實。
在可預知的未來，雖然同號3趣味鈔之龍頭地位目前早已不保，而台鈔普通號的帶3券不論出現比率是多少，惟其獨領風騷的地位暫時之間似還看不到會動搖與遭取代。
不信的話試問：一張「大花全新帶3券」與一張「大花全新帶8不帶3券」，如果只能擇一，你想藏家們會選擇哪一張？